EXPERIMENT 01 · BINARY SEARCH
二分查找（Binary Search）图解：窗口怎样缩小
同一组数字，两种更新规则。看一个窗口抵达答案，另一个停在原地。
0 起始下标
同步对照 / SAME INPUT, TWO RULES
FRAME 01 / 05A跳过 mid，继续缩小
lo = mid + 1 / hi = mid - 1
窄屏可左右滑动图示；下方数值显示完整区间
B留下 mid，窗口会停滞
lo = mid / hi = mid
窄屏可左右滑动图示；下方数值显示完整区间
第 1 步。正确轨道：a[3] = 7 < 13；下一步 lo = mid + 1 = 4。跳过已比较的 mid，窗口严格缩小。 错误轨道：a[3] = 7 < 13；下一步 lo = mid = 3。错误更新仍保留已比较的 mid。
TAKEAWAY
每一步，都要让问题变小。
保留 mid 并不一定每次都失败，但一旦新区间与旧区间相同，下一轮会重复同一次比较。本演示识别停滞后停止，不实际执行无限循环。
TRY TO EXPLAIN
[1, 3] 找 3，为什么 lo = mid 会卡住？
第一次 mid = 0，a[0] = 1。lo = mid 使窗口仍为 [0, 1]；正确的 lo = mid + 1 将窗口变为 [1, 1]，下一轮命中 3。
看完图，带走这些结论
二分查找在有序数组中比较中点，每轮排除不可能的一半。本页闭区间版本命中时返回一个匹配下标，否则返回 -1。
适用条件与边界
输入按非下降顺序排列，允许重复；数组可随机访问。重复目标只保证找到一个，不保证最左或最右。空数组直接返回 -1。图形输入限制为 1–8 个 ±999 整数，这不是算法本身的限制。
始终保持的规律
目标若存在，就仍在闭区间 [lo, hi] 中。正确更新为 lo = mid + 1 或 hi = mid - 1；lo > hi 时返回 -1。
逐步例子
- 在 [1, 3, 5, 7, 9] 中找 9：lo = 0，hi = 4，mid = 2，a[mid] = 5 < 9。
- 排除中点及左侧：lo = 3，hi = 4，mid = 3，a[mid] = 7 < 9。
- 再令 lo = 4，hi = 4，mid = 4，命中 9，返回下标 4。
复杂度
迭代查找最坏时间 O(log n)，额外空间 O(1)；空数组 O(1)。不包含预先排序的成本，也不包含页面为动画保存轨迹的开销。
常见误区
- 闭区间未命中后写 lo = mid 或 hi = mid，可能保留同一窗口而停滞。不要混用闭区间和半开区间模板。
- 未排序就二分，排除一半的依据不成立；排序还会改变原始下标。
- C++ 使用 lo + (hi - lo) / 2 时，仍须保证下标和差值可表示；有符号整数溢出是未定义行为，本页小整数不模拟它。
自测与答案
[1, 3] 查找 3，第一次 mid = 0。若写 lo = mid，下一轮窗口是什么？
仍是 [0, 1]，中点也仍是 0。窗口没有缩小。改成 lo = mid + 1 后窗口变为 [1, 1]，下一轮命中。